Put kroz središte Zemlje

[MmeTipfeler]

Usudiću se pa reći da se tijelo koje stoji zapravo kreće u svim pravcima istovremeno i jednakim brzinama.

Jebote! Ovoga se ni Ludwig ne bi sjetio!

Ne moram crtati. Mogu zamisliti. Samo mi je trebala potvrda terminologije.

[Šabović Adis]

Ne, nema impulsa. Za slobodni pad karakteristično je upravo to što nema početne brzine.

Kako ne? Onda nema ni početka padanja. Ni pokretanja.
Kamen, recimo, držiš u ruci dok ga ne otpustiš. Ti. Subjektu! Ti ga pokrećeš. I zaustavljaš. Impulsivno.

Usput, postoji i formula, samo bih je morala potražiti, s pomoću koje se izračunava bezina u pojedinim točkama prijeđenoga puta.

A znam. Meni se, eto, samo tako ne da računat' da to nisu istine.

[haram]

Da. Granicu odnosno prepreku postavlja međusobno djelovanje sila. U središtu Zemlje prestaje slobodni pad. Slobodni pad gibanje je tijela ispuštena u blizini površine Zemlje.

Evo, dečec ti ovdje govori isto što i ja:

[Šabović Adis]

S tim da na 3:00 kaže da kad dosegnemo središte Zemlje postajemo weightless. Što je B.S., weightless smo čim započnemo sa slobodnim padom.

[MmeTipfeler]

Što je B. S., Adise?

[Šabović Adis]

Što je B. S., Adise?

Bachelor of Science...

[MmeTipfeler]

Znam za prvostupnika, ali nemoj me ubuduće zbunjivati točkama.

[Šabović Adis]

Neću više, obećavam.

[MmeTipfeler]

Nego, dečki, da se puno ne mučite s matematikom, hajde da se malo vratimo logici. Kopiram iz HE: link.

Newtonov zakon gravitacije tvrdi da se bilo koja dva tijela ili čestice uzajamno privlače silom razmjernom njihovim masama m1 i m2, a obrnuto razmjernom kvadratu njihove udaljenosti r : F = –Gm1m2/r², gdje je G = 6,67 × 10–11 Nm²/kg².

Ukratko, bilo koje tijelo koje bacimo down this rabbit hole (pun intended!) djeluje na Zemlju baš kao što i ona djeluje na njega, to jest te se dvije mase (m1 i m2) uzajamno privlače. I to čak i prije nego što tijelo počne padati prema Zemljinu središtu. Privlače se stalno, a pretpostavit ćemo, da nam svima bude lakše, kako u toj rupi nema zraka, samo je vakuum tamo, a Zemlja nije ispod relativno tanke kore puna lave i koječega užarenog. Dobro tako? Mora biti. Inače se odmah možemo pomaknuti za jedno mjesto za stolom.

Samo usput: nema šanse za indekse (subscript) i potencije (superscript)? Ovo sam prekopirala...

Nemojmo, međutim, previdjeti još jednu sitnicu - opet Newton: naime, da je, kada govorimo o udaljenosti, riječ o udaljenosti između središta svakoga od tih dvaju tijela. Nagradno pitanje: kolika je udaljenost između središta tijela koje se nađe u središtu Zemlje i Zemljina središta? Nije baš nula, ali nije ni daleko od toga. Što se onda događa s privlačnom silom?

Newton: Prop. LXXVI. Theor. XXXVI.

Si Sphæræ in progressu a centro ad circumferentiam (quod materiæ densitatem & vim attractivam) utcunq; dissimilares, in progressu vero per circuitum ad datam omnem a centro distantiam sunt undiq; similares, & vis attractiva puncti cujusq; decrescit in duplicata ratione distantiæ corporis attracti: dico quod vis tota qua hujusmodi Sphæra una attrahit aliam sit reciproce proportionalis quadrato distantiæ centrorum.

Ne mogu naći dobar engleski prijevod, a i važno je samo ovo podcrtano: "kažem da je ukupna sila kojom jedno sferično tijelo privlači drugo obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti njihovih središta."

P. S. Očito se ne odnosi na igle i koplja - takva će tijela možda odmaknuti koji centimetar dalje od središta.

[Šabović Adis]

Smije li se reći da se središte nalazi u težištu? Jel' to dozvoljeno?

[Stitch]

I da nije, jasno je.

[haram]

Ukratko, bilo koje tijelo koje bacimo down this rabbit hole (pun intended!) djeluje na Zemlju baš kao što i ona djeluje na njega, to jest te se dvije mase (m1 i m2) uzajamno privlače. I to čak i prije nego što tijelo počne padati prema Zemljinu središtu. Privlače se stalno, a pretpostavit ćemo, da nam svima bude lakše, kako u toj rupi nema zraka, samo je vakuum tamo, a Zemlja nije ispod relativno tanke kore puna lave i koječega užarenog. Dobro tako? Mora biti. Inače se odmah možemo pomaknuti za jedno mjesto za stolom.

Još jednom: privlače se međusobno sve (atomske&subatomske) čestice s masom, bile u jednom, dva ili milion tijela... snaga privlačenja ovisi o međusobnoj udaljenosti i tipu čestica. Tijelima zovemo stabilne skupove takvih čestica koji su povezani na molekularnom nivou.

Nemojmo, međutim, previdjeti još jednu sitnicu - opet Newton: naime, da je, kada govorimo o udaljenosti, riječ o udaljenosti između središta svakoga od tih dvaju tijela. Nagradno pitanje: kolika je udaljenost između središta tijela koje se nađe u središtu Zemlje i Zemljina središta? Nije baš nula, ali nije ni daleko od toga. Što se onda događa s privlačnom silom?

Događa se i dalje privlačna sila. Samo je razlika u tome je li tijelo već statično ili je tek dopirjalo velikom brzinom sa površine/ruba/mjesta gdje ta sila ima jedan prevladavajući vektor za razliku od centra planeta gdje svaka njegova čestica ima drugu koja vuče tijelo u kontrasmjeru. Nemožeš momentalno isključiti svu stečenu brzinu tj. inerciju tijela samo zato što je dospjelo u točku na kojoj se brzina više ne nadodaje. Po toj logici bi i sva tijela u Svemiru "stala" u odnosu jedna na druga, ako bi bila van međusobnog gravitacijskog utjecaja -a vidimo da nije tako.

Ne mogu naći dobar engleski prijevod, a i važno je samo ovo podcrtano: "kažem da je ukupna sila kojom jedno sferično tijelo privlači drugo obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti njihovih središta.

P. S. Očito se ne odnosi na igle i koplja - takva će tijela možda odmaknuti koji centimetar dalje od središta.

Tijelo oblika igle/koplja je zbog pretpostavke da bi u toj rupi ipak bilo zraka. Tada bi takvo aerodinamički gotovo savršeno tijelo izbilo bliže površini s druge strane, a to je ipak malo više od kojeg centimetra
Nakon Newtona se razvila i grana fizike zvana kvantna mehanika baš zato što njutnovska nije pružala dobra objašnjenja u svim situacijama.

[MmeTipfeler]

Harame, nemoj pizditi. Kvantna mehanika grana je kvantne fizike, a i jedna i druga bave se svijetom atomskih dimenzija. U svijetu klasične fizike, njutnovske fizike, ništa se promijenilo nije: ni Zemlja kroz koju pretpostavljamo prokopani tunel ni tijelo koje kroz taj tunel pada ne pripadaju kvantnoj fizici. Ako pripadaju, onda ih zanemarujemo jer su vrlo daleko od početnoga pitanja, naime, pitanja o putu kroz središte Zemlje.

To pitanje, naime, pretpostavlja da netko od nas, neki čovjek, počne kopati tunel koji bi ga doveo na drugu stranu. Ili kojim bi neki teret otpremio na drugu stranu - besplatno. Ne da mi se sada tražiti, ali čini mi se da si baš ti negdje naglasio besplatnost cijele priče. Ni Zemlja, ni tunel, ni čovjek odnosno teret ne pripadaju svijetu kvantne fizike, nego ostaju u svijetu klasične fizike. Dakle, prestani mudrovati o atomskim i subatomskim česticama.

Nije riječ ni kosom hicu pa da filozofiramo o tome zašto se i kako sateliti lansiraju u nebu i počinju se kretati u orbiti. Orbitom? Orbitirati? Votevr. Nadam se da znaš o kojem objašnjenju govorim: Zemlja se i dalje vrti, a tijelo je bačeno dovoljno daleko da se više ne kreće paralelno s njezinom površinom.

U pitanju je najobičniji slobodni pad. I to pad kroz vakuum. Nema otpora zraka, nema uzgona (koji onaj tvoj mudrac s balonom naziva negative apparent weight) - postoji samo sila teža: privlačna sila (vis attractiva kojom Zemlja privlači tijelo što pada kroz nju. A kao što znamo, tijelo će padati prema njezinu središtu, ali kao što gore kaže Newton, a spominju to i onaj lakrdijaš s perom i malac koji frflja, sila kojom Zemlja kao sferično tijelo privlači tijelo koje pada kroz nju, citiram, "obrnuto je proporcionalna kvadratu udaljenosti njihovih središta". Okej, čovjek, nije kugla, nije sferično tijelo iako nije nevjerojatno da će se od straha i panike, dok bude prelazio neki 6000 km i više, zgrčiti i smotati u klupko, a čak i da ne bude tako, zar zaista misliš da, u usporedbi s gotovo 13 tisuća kilometara, prosječna visina od metar i 8, išta znači? Možemo, dakle, čovjeka komotno smatrati sferičnim tijelom odnosno tijelom koje ima središte.

I što sad? Dva se središta susreću, nalaze se točno na istome mjestu, njihova udaljenost iznosi nula. Nula, hej! Koliko iznosi nula na kvadrat? Nula, koliko ja znam. A što dobivamo kada bilo koji broj podijelimo s nulom, koliko zapravo iznosi onaj r pa onda i r²? Koliko ja znam, ∞.

Pitanje za milijun dolara: koliko velika mora biti brzina koja će svladati bekonačno veliku silu?

[MmeTipfeler]

Smije li se reći da se središte nalazi u težištu? Jel' to dozvoljeno?

Pa smije, ali to bi, čini mi se, bilo primjenjivo samo na manje tijelo, dakle, ono koje pada kroz tunel. Zemljino bi težište trebalo odrediti u odnosu na neko drugo tijelo, daleko veće od nje, a gadura se i stalno vrti.

[haram]

Madam, sad mi već hićeš na Alatničara, kad ti moram tako reći

Ajmo još jednom... ti dakle smatraš da će se tijelo (čovjek, kugla, koplje, bilo što) nakon pada od 6 000+ km s površine Zemlje kroz tunel kroz centar do druge strane, da će se momentalno zaustaviti u centru umjesto da izleti na drugu stranu?

[Šabović Adis]

Pa smije, ali to bi, čini mi se, bilo primjenjivo samo na manje tijelo, dakle, ono koje pada kroz tunel. Zemljino bi težište trebalo odrediti u odnosu na neko drugo tijelo, daleko veće od nje, a gadura se i stalno vrti.

Pa sad, ako se radi o kugli, ne možemo ništa drugo ni reći osim da joj je težište u središtu...osim ako je riječ o kugli koja ima različite gustine materijala na različitim svojim "dijelovima". Kopljad itekako znaju biti ekscentrična. Ono, bacaju ustranu. I iglad isto. Zalomataju se kad ih cibneš krozvazduh.

Nego, zamisli strunu, recimo na gitari, koju napneš prstom, pa otpustiš! Šta se desi? Nakon otpuštanja se tek tako vrati u prvobitni položaj i ni makac?! Ono, samo poluperioda?! Jedna?! Ili se neko vrijeme počne motat' oko zamišljene svoje ose, titra dok ne istitra tj. osciluje?!
Slična stvar se događa i sa ovim prolaskom kroz središte Zemlje, s tom razlikom da smo na površini već pod naponom jer nismo u središtu i nema nas se šta posebno napinjati (prstom, jel' ), a taj napon osjećamo kao sopstvenu težinu - dokaz je to što nas noge zabole i od pukog stajanja. A i leđa od ležanja.
Kod prolaska kroz središte, gdje gravitacija i jeste jednaka nuli, postoji još uvijek moment kretanja, zalet, i stvar kroz tačku nulte gravitacije prolazi po inerciji. Simpl ez det.

Pitanje za milijun dolara: koliko velika mora biti brzina koja će svladati bekonačno veliku silu?

Malo me buni ovako postavljeno pitanje - sila se na savladava brzinom nego protusilom. Plus, beskonačno velika sila i nije sila. Sili, pri izražavanju iste, je potrebno pridružiti i broj osim što je neophodno reći da se radi o Njutnima. Ono, kvantna stvar je u pitanju.

[MmeTipfeler]

Ništa ja ne smatram. Newton tako kaže. Pročitaj još jednom sve gore napisano.

Dakako, ovo je sve akademska rasprava. Svi dobro znamo da je takav eksperiment nemoguće provesti - izgradnja tunela, preživljavanje pri padu od ne znam koliko stotina kilometara na sat, Zemlja nije prava kugla, ljudsko tijelo nije sferično itd.

No matematika je matematika.

Ponavljam: ako se tijela međusobno privlače silom koja je, opet citiram, "obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti njihovih središta", a ta udaljenost iznosi nula, sila može biti samo beskonačna. Dokaži mi matematički da nije tako.

[MmeTipfeler]

Adise, gravitacija nije jednaka nuli nego je beskonačno velika jer su se dva središta našla u istoj točki (v. odgovor Haramu). A tvrdnja o tome da će brzina koju tijelo pri slobodnom padu postigne do središta Zemlje svladati gravitaciju nije moja, nego Haramova. I ne izvlači se na kvantnu fiziku.

[Šabović Adis]

Adise, gravitacija nije jednaka nuli nego je beskonačno velika jer su se dva središta našla u istoj točki (v. odgovor Haramu). A tvrdnja o tome da će brzina koju tijelo pri slobodnom padu postigne do središta Zemlje svladati gravitaciju nije moja, nego Haramova. I ne izvlači se na kvantnu fiziku.

Znaš šta je zajedničko "0" i "∞"? Nisu količine. Odnosno jesu.
Gravitacija opada s kvadratom rastojanja, da, ali bez rastojanja je i nema. Odnosno ima je u neograničenim količinama.
Jer viđu ovo ovdje:

Usudiću se pa reći da se tijelo koje stoji zapravo kreće u svim pravcima istovremeno i jednakim brzinama.

Jebote! Ovoga se ni Ludwig ne bi sjetio!

Da nabacim i ovo: svaki provodnik struje je ujedno i otpornik. Eliminišeš li otpor eliminisala si i sam provodnik.

Ili na primjer: bez "lijevo" nema ni "desno", kvantna fizika ili ne.

[MmeTipfeler]

Znaš šta je zajedničko "0" i "∞"? Nisu količine. Odnosno jesu.

Daj se odluči: ili jesu ili nisu?

Gravitacija opada s kvadratom rastojanja, da, ali bez rastojanja je i nema. Odnosno ima je u neograničenim količinama.

A što ja cijelo vrijeme tvrdim, što?

Da nabacim i ovo: svaki provodnik struje je ujedno i otpornik. Eliminišeš li otpor eliminisala si i sam provodnik.

Vidim da ti navijaš za jo-jo efekt. Pa će se takvim stalnim hopsanjem gore-dolje proizvoditi besplatna struja.

Ili na primjer: bez "lijevo" nema ni "desno", kvantna fizika ili ne.

Pa sa... Ako ćemo pravo, antonim od 'desno' nije 'lijevo', nego 'nedesno', od 'kvantno' - 'nekvantno'. I tako redom.

[Šabović Adis]

Daj se odluči: ili jesu ili nisu?

Da. Šta da? Da, jesu, odnosno nisu.

A što ja cijelo vrijeme tvrdim, što?

Koliko sam shvatio ti tvrdiš da nije nula nego beskonačno.
Ja tvrdim da je nula odnosno beskonačno.

Vidim da ti navijaš za jo-jo efekt. Pa će se takvim stalnim hopsanjem gore-dolje proizvoditi besplatna struja.

A kako ti zapravo shvataš perpetuum mobile?

Pa sa... Ako ćemo pravo, antonim od 'desno' nije 'lijevo', nego 'nedesno', od 'kvantno' - 'nekvantno'. I tako redom.

Ma ok, samo kažem da koliko si visoka od glave do pete toliko si i od pete do glave...odnosno niska.

[haram]

Ništa ja ne smatram. Newton tako kaže. Pročitaj još jednom sve gore napisano.

Ne kaže on ništa u tom pogledu. Zato je trebao matematičku dopunu u kvantnoj mehanici, koja se bavi interakcijama elementarnih čestica, a ne slabo definiranim makrokozmičkim tijelima. Zato su od Newtona još veći Planck, Einstein, Rutherford, Borh... svi su stajali na leđima divova.

Dakako, ovo je sve akademska rasprava. Svi dobro znamo da je takav eksperiment nemoguće provesti - izgradnja tunela, preživljavanje pri padu od ne znam koliko stotina kilometara na sat, Zemlja nije prava kugla, ljudsko tijelo nije sferično itd.

No matematika je matematika.

Aha... još ne kužiš bit onog pitanja jel tijela prestaju s kretanjem kada na njih ne djeluje gravitacija drugih tijela? Jel akademska rasprava npr. gibanje asteroida prije i poslije zahvaćanja planetarnim gravitacijskim poljima?

Ponavljam: ako se tijela međusobno privlače silom koja je, opet citiram, "obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti njihovih središta", a ta udaljenost iznosi nula, sila može biti samo beskonačna. Dokaži mi matematički da nije tako.

Nikako da primijetiš to pitanje kako je moguće da se tijelo u padu brzinom xy tisuća km/h odjednom zaustavi kao da njegova inertna masa (na koju je do tada sveusrdno djelovala gravitacija) uopće ne postoji.
Ajde reci sad kojom brzinom (otprilike, u magnitudinalnim razredima) misliš da bi se kretalo tijelo pristiglo iz slobodnog pada sa 6 000+ km na recimo... deset metara od Zemljinog centra gravitacije?
... na jedan metar?
... na jedan milimetar?
... na jedan femtometar?
-ono, sa nekih 28 000 km/h bi u nemjerljivom djeliću sekunde i dužine iz kojeg točno razloga tijelo zakočilo na 0 m/s?
Kako to Newtonijanska fizika objašnjava?

[MmeTipfeler]

Opet se upuštamo u bijeg ideja.

Newton kaže... zar zbilja moram ponavljati? Dakle, Newton kaže da se bilo koja dva tijela ili čestice uzajamno privlače silom proporcionalnom njihovim masama, a obrnuto proporcionalnom kvadratu njihove udaljenosti. U spomenutome citatu iz Principia mathematica dodaje i da je riječ o udaljenosti njihovih središta. Udaljenost dvaju središta koja se poklope, sastanu, spoje jedno s drugim, jest nula. Zemlja i tijelo koje prolazi kroz tunel nipošto nisu elementarne čestice, a ti se izvlačiš na kvantnu mehaniku. Koja ovdje nema nikakva posla.

I u cijelu priču petljaš asteroide i druge planete. Baviš li se možda sastavljanjem horoskopa?

Na svoje posljednje pitanje odgovori matematički. Neću ti ja pisati domaću zadaću. Brojke su brojke, a ti se izvlačiš na filozofiranje.

[Šabović Adis]

Šta? Zemlja i tijelo koje prolaze kroz tunel nemaju veze s elementarnim česticama?!
Ili možda ciljaš na to da kad kroz Zemlju prokopaš tunel izbaciš i samo središte Zemlje na zemljanu gomilu, pa se tijelo onda pita A đe ono središte nestalo? Odo' ga malo potražit' da bi' mog'o nastavit' s teženjem...?

[MmeTipfeler]

Adise, daj se malo zbroji. Evo, primjera radi, objasni mi kako elementarne čestice utječu odnosno u kojemu pogledu mijenjaju zakone klasične fizike. Njihalo se i dalje njiše, tijela i dalje slobodno padaju... bez obzira na kvarkove i bozone. Govorimo o dva svijeta. Zapravo o tri, ali vas dvojica još niste uočili zajeb.